Question

已知橢圓過點(diǎn),其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明：直線過定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）直線過定點(diǎn)(1,0)

【解析】

試題分析：解：(1)設(shè)橢圓方程為，焦距為2c，

由題意知 b=1,且，又

得.

所以橢圓的方程為           （5）

(2) 由題意設(shè)，設(shè)l方程為，

由知

∴，由題意，∴                   7分

同理由知 

∵，∴        （*）      8分

聯(lián)立得

∴需         （**）

且有            （***）

（***）代入（*）得，∴，

由題意，∴(滿足（**）)，

得l方程為,過定點(diǎn)(1,0),即P為定點(diǎn).                    （14）

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題。