Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

Answer 1

（1） （2）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/0/1y62g3.png" style="vertical-align:middle;" /> (3) 在上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞增

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/c/1bftc2.png" style="vertical-align:middle;" />看到我們?nèi)菀紫氲嚼��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/6/65ive.png" style="vertical-align:middle;" />求解.但要注意當(dāng)的時候.(2),再利用裂項(xiàng)相消求和解不等式求解.
試題解析：(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/c/ma7rz2.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以① 當(dāng)時,,則.
② 當(dāng)時,.
所以,即,
而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，
所以         6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知  , .
 
, 所以
 
故不超過的最大整數(shù)為.          12分
考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和