Question

已知a，b，c∈R，則下列推理其中正確的個數(shù)是（　�。�
①

a

c2

＞

b

c2

⇒a＞b                       ②a3＞b3，ab＞0⇒

1

a

＜

1

b

③a2＞b2，ab＞0⇒

1

a

＜

1

b

             ④0＜a＜b＜1⇒loga(1+a)＞logb

1

1-a

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答：解：①∵

a

c2

＞

b

c2

，∴

a

c2

×c2＞

b

c2

×c2，∴a＞b，故正確；
②∵a³＞b³，∴a＞b，又ab＞0，∴

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

，故正確；
③取a=-3，b=-2，滿足（-3）²＞（-2）²，-3×（-2）＞0，但是

1

-3

＞

1

-2

，故③不正確；
④∵0＜a＜b＜1，∴0＞lgb＞lga，lg（1-a²）＜0，lgalgb＞0，lg（1-a）＞0，
∴l(xiāng)og_a（1+a）-logb

1

1-a

=

lg(1+a)lgb+lg(1-a)lga

lgalgb

＞

lg(1+a)lga+lg(1-a)lga

lgalgb

=

lg(1-a2)

lgb

＞0，
∴loga(1+a)＞logb

1

1-a

，故正確．
綜上可知：只有①②④正確．
故選C．

點評：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．