Question

過雙曲線x²-

y2

b2

=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點（

1

2

，y₀），則該雙曲線的離心率是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出A（1，0），l的方程y=x-1，漸近線為：y=±bx，l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點（

1

2

，y₀），在求出b的值，即可求離心率．

解答： 解：∵雙曲線x²-

y2

b2

=1的左頂點A（1，0），
∴斜率為1的直線l的方程為：y=x-1，漸近線為：y=±bx，
∵l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點（

1

2

，y₀），
∴點為（

1

2

，-

1

2

），-

1

2

b=-

1

2

，b=1，
可得：雙曲線的方程為x²-y²=1，
所以該雙曲線的離心率是

2

，
故答案為：

2

，

點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，應用直線方程解決問題．