Question

在函數(shù)，的圖象中，試指出曲線的位置，對稱軸、漸近線以及函數(shù)的奇偶性、單調性和最大值分別是什么；指出參數(shù)與曲線形狀的關系，并運用指數(shù)函數(shù)的有關性質加以說明．

Answer 1

曲線在x軸的上方；函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象的對稱軸為y軸；時，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”．

由已知，，且．
由指數(shù)函數(shù)的性質知，說明曲線在x軸的上方；又由知，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象的對稱軸為y軸；當趨向于無窮大時，趨向于0，即趨向于0，說明其漸近線為軸；其中，時，（即在對稱軸的右側），隨的增大而減小，此時單調遞減；同理在時單調遞增；由偶函數(shù)的對稱性知，時，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”．