【題目】
三個(gè)班共有
名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：
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（1）試估計(jì)
班的學(xué)生人數(shù)；
（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率；
（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率.
【答案】（1）36；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用分層抽樣的方法即可得到答案；
（2）利用古典概率的公式即可得到答案；
（3）利用分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理和組合公式即可得到答案.
（1）由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自
班的學(xué)生有
名．
根據(jù)分層抽樣的方法可知班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為
人．
（2）設(shè)從選出的20名學(xué)生中任選1人，共有20種選法，
設(shè)此人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件D,
其中D包含的選法有3+2+4=9種，所以 
.
由此估計(jì)從120名學(xué)生中任選1名，
該生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率為.
（3）設(shè)從班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，
其中恰有
人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件
,
從
班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，
此人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件
，則所求事件的概率為：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中a為非零常數(shù)．
討論
的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
若
，
證明：在區(qū)間
內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；
設(shè)
為的極值點(diǎn)，
為的零點(diǎn)且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，證明，
，
；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，
，點(diǎn)E為棱CD上的一點(diǎn)，且
.
（1）求證:平面
平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為
，求三棱錐E-ABD的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），點(diǎn)Q是圓弧AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)P，Q在平面ABCD的兩側(cè)．
（1）證明：平面PAD⊥平面PBC；
（2）設(shè)點(diǎn)P在平面ABQ上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是△PQB和△POA的重心，當(dāng)三棱錐P﹣ABC體積最大時(shí)，回答下列問(wèn)題．
（i）證明：EF∥平面PAQ；
（ii）求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若
，在棱
上是否存在點(diǎn)
，使得二面角
的大小為
，若存在，求
的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線(xiàn)
，求的參數(shù)方程；
（2）若
，
分別是直線(xiàn)與曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系，對(duì)該校1000名學(xué)生按照
的比例進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：
男生身高頻率分布表
男生身高 （單位：厘米） |
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頻數(shù) | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高頻數(shù)分布表
女生身高 （單位：厘米） |
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頻數(shù) | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
（1）估計(jì)這1000名學(xué)生中女生的人數(shù)；
（2）估計(jì)這1000名學(xué)生中身高在
的概率；
（3）在樣本中，從身高在
的女生中任取2名女生進(jìn)行調(diào)查，求這2名學(xué)生身高在
的概率.（身高單位：厘米）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，已知拋物線(xiàn)
，過(guò)點(diǎn)
任作一直線(xiàn)與
相交于
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作
軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
(1)證明：動(dòng)點(diǎn)
在定直線(xiàn)上；
(2)作
的任意一條切線(xiàn)
（不含
軸）與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
，與（1）中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn)
，證明：
為定值，并求此定值.
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