Question

現有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n=________．

Answer 1

16
分析：把已知問題用一個等差數列表示，然后利用等差數列的通項公式和等比中項即可得出．
解答：設此根n節(jié)的竹竿的自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數列為{a_n}，公差為d．
由題意可知：a₁=10，a_n-2+a_n-1+a_n=114，．
聯立可得，解得
因此n=16．
故答案為16．
點評：熟練掌握等差數列的通項公式和等比中項是解題的關鍵．