Question

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

(2)

【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052307121460933722/SYS201205230713508125266490_DA.files/image006.png">．           ……………1分

.      …………………3分

由，解得.由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 4分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．        ………6分

若即時(shí)，

	X		a+1
		-	0	+
		↘	極小值	↗

∴在上的最小值為．則，得． …8分

若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為．由得（舍）． …10分

綜上所述，．             ……………12分