已知
,
,
,則
與
的夾角的取值范圍是______________.
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={a|a
}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“
”．定義如下：對于任意兩個向量
， 
，當且僅當“
”或“
且
”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：
①若
則
②
,
，則
；
③若，則對于任意
, 
；
④對于任意向量
，若，則
．
其中真命題的序號為 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
[2014·衡水模擬]設a，b是不共線的兩個非零向量，記
＝ma，
＝nb，
＝αa＋βb，其中m，n，α，β均為實數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，則
＋
＝________.
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，設
，則
，所以點A在以C為圓心
為半徑的圓上.作出圖形如下圖所示，從圖可知
，所以點A在以C為圓心
為不共線的向量，設條件M：
；條件N：對一切
，不等式
恒成立．則M是N的 條件．
，
(
),若
∥
，則
=______________.
，
，
，則向量
與
的夾角為 ．
與
的夾角為
，
，
，則
________.
若
則
.
的外接圓的圓心為O，半徑為1，
，
且
，則向量
在向量
方向上的投影為（ ）
