Question

已知α+β=，則（1+tanα）（1+tanβ）的值是

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由α+β=，得到tan（α+β）=1，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡tan（α+β）=1，即可得到所求式子的值．
解答：由α+β=，得到tan（α+β）=tan=1，
所以tan（α+β）==1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
則（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．