Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知，設(shè)，．（Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在使得函數(shù)能以為其最小值？若能，求出對(duì)應(yīng)的的取值或取值范圍；若不能，試說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）∵， ∴當(dāng)時(shí)，

       ∴，

       此時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，沒(méi)有最小值；       …………3分

       當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)也沒(méi)有最小值；     …………5分

       當(dāng)且時(shí)，∴

       ，

       此時(shí)；…8分

       （Ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，沒(méi)有最小值，

       而當(dāng)即時(shí)，函數(shù)，

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值，       令，則，

       ∴存在恰使函數(shù)以為其最小值．……12分

       本題考查極限的概念、數(shù)列極限的求法、重要極限的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值及分類(lèi)討論的思想方法，屬易錯(cuò)題、難題