Question

6．設(shè)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上恒有f′（x）≤g′（x），給出下列結(jié)論：
①f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）
②f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
③f（x）≥g（x）
④f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）
其中正確結(jié)論的序號(hào)為②④．

Answer 1

分析 比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），研究h（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，h（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)從而h（b）≤h（x）≤h（a）．

解答 解：設(shè)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上恒有f′（x）≤g′（x），
令h（x）=f（x）-g（x），
∴h′（x）=f′（x）-g′（x）≤0在[a，b]恒成立，
∴h（x）在[a，b]上為減函數(shù)，
∴h（b）≤h（x）≤h（a），
∴f（b）-g（b）≤f（x）-g（x）≤f（a）-g（a），
∴f（x）-f（b）≥g（x）-g（b），f（x）+g（a）≤g（x）+f（a），f（a）-f（b）≥g（a）-g（b），
故正確的序號(hào)為：②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．