Question

已知不等式（

20

n

-m）•ln（

m

n

）≥0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，

20

n

-m≥0，且ln（

m

n

）≥0或

20

n

-m≤0，且ln（

m

n

）≤0，化簡可得n≤m≤

20

n

，或

20

n

≤m≤n，根據(jù)n為正整數(shù)，可得n=4或5，即可確定實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由題意，

20

n

-m≥0，且ln（

m

n

）≥0或

20

n

-m≤0，且ln（

m

n

）≤0，
∴m≤

20

n

，且

m

n

≥1或m≥

20

n

，且0＜

m

n

≤1，
∴n≤m≤

20

n

，或

20

n

≤m≤n，
∵n為正整數(shù)，
∴n=4或5，
∴4≤m≤5，
故答案為：[4，5]．

點評：本題考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，由題意，

20

n

-m≥0，且ln（

m

n

）≥0或

20

n

-m≤0，且ln（

m

n

）≤0，是解題的關(guān)鍵．