Question

設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）不等式的解集為；（Ⅱ）即的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)分段解不等式，從而求出不等式的解；易錯(cuò)點(diǎn)，不知將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；（Ⅱ）不等式的解集為R,即當(dāng),不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此題可以利用分段函數(shù)求出最小值,也可利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)來(lái)求最小值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122310325676728181/SYS201312231035086455672662_DA.files/image008.png">所以原不等式等價(jià)于

① 或②  或③，  解得①無(wú)解，②，③，

因此不等式的解集為.

（Ⅱ）由于不等式的解集為，所以, 又，即， 所以，即的取值范圍為.

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，以及學(xué)生的運(yùn)算能力.