Question

【題目】已知z是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，

（1）若在直線(xiàn)上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（m、，），則存在唯一的線(xiàn)段s滿(mǎn)足：①若在圓C上，則在線(xiàn)段s上；②若是線(xiàn)段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓C上、寫(xiě)出線(xiàn)段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

（3）由（2）知線(xiàn)段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫(xiě)表（表中是（1）中圓的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段）．

線(xiàn)段s與線(xiàn)段的關(guān)系	m、r的取值或表達(dá)式
s所在直線(xiàn)平行于所在直線(xiàn)
s所在直線(xiàn)平分線(xiàn)段

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) ， 見(jiàn)解析 (3) 見(jiàn)解析

【解析】

（1）在直線(xiàn)上，求出方程的虛根，代入圓的方程成立，就證明在圓：上；

（2）①求出虛根，虛根在定圓C：（m、，），推出，則存在唯一的線(xiàn)段s滿(mǎn)足在線(xiàn)段s上；②是線(xiàn)段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），實(shí)系數(shù)方程為，此時(shí)，求出方程的根，可推出在圓C上．

（3）由（2）知線(xiàn)段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接填寫(xiě)表．

（1）由題意可得，

解方程，得

∴點(diǎn)或，

因?yàn)?/span>，

∴在圓：上

（2）當(dāng)，即時(shí)，

解得，

∴點(diǎn)或，

由題意可得，

整理后得，

∵，，∴

∴線(xiàn)段s為：，

若是線(xiàn)段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），

則實(shí)系數(shù)方程為，

此時(shí)，且點(diǎn)

在圓C上

（3）表

線(xiàn)段s與線(xiàn)段的關(guān)系	m、r的取值或表達(dá)式
s所在直線(xiàn)平行于所在直線(xiàn)	，
s所在直線(xiàn)平分線(xiàn)段	，
線(xiàn)段s與線(xiàn)段長(zhǎng)度相等