Question

某公司在產(chǎn)品上市前需對產(chǎn)品做檢驗，公司將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
（I ）若公司庫房中的每件產(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗．求至少有1件是合格品的概率；
（II）若該公司發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家抽出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

Answer 1

分析：（I）由對立事件概率公式，及產(chǎn)品合格的概率為0.8，我們易得從產(chǎn)品中任意取出4件進(jìn)行檢驗．求至少有1件是合格品的概率；
（II）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)分布列及數(shù)學(xué)期望的計算公式，易得到最終結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記“公司任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A．
有P（A）=1-P（

.

A

）=1-0.2⁴=0.9984．
（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為i件”（i=1，2）為事件A_i，
P（A₁）=

C 1 17 C 1 3

C 2 20

=

51

190

，P（A₂）=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率P=P（A₁）+P（A₂）=

51

190

+

3

190

=

27

95

．
故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

27

95

．

點評：本題所考查的知識點難度不高，理解起來很容易，思路也較清晰，但由于解題思路受題目中游戲規(guī)則的限制，故解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，特別是計分規(guī)則，及每種分值產(chǎn)生的情況，不要有重復(fù)和遺漏，否則對結(jié)果，特別是分布列和數(shù)學(xué)期望的計算產(chǎn)生重大的影響．