（
），其中
，將
的最小值記為
，
（1）求的表達式；
（2）當(dāng)
時，要使關(guān)于
的方程
有且僅有一個實根，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
【解析】 (1)先化簡f(x),則
,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論t的范圍，進而確定.
(2) 當(dāng)
時，
，方程
即：
即方程 
在區(qū)間
有且僅有一個實根.這是解決此問題的關(guān)鍵，下面轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題來解決即可.
解：（1）由已知有： 
由于
，∴ 
………………………3分
∴ 當(dāng) 
時，則當(dāng)
時，
；
當(dāng) 時，則當(dāng)
時，
；
當(dāng) 
時，則當(dāng)
時，
；
綜上，
…………………7分
（2）當(dāng) 時，，方程 即：
即方程 在區(qū)間有且僅有一個實根，8分
令 
，則有：
解法1：①若 
∴ 
……10分
② 
或 
綜上，當(dāng)
時，關(guān)于
的方程在區(qū)間有且僅
有一個實根． ……………………………………14分
解法2：由
．
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)
，
，其中
，將
的最小值記為
．
（1）求的表達式；
（2）討論在區(qū)間
內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（
），其中
，將
的最小值記為
．
（1）求的表達式；
（2）當(dāng)
時，要使關(guān)于
的方程
有且僅有一個實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題12分）設(shè)函數(shù)
，
，其中
，將
的最小值記為
．
（I）求的表達式；
（II）設(shè)
，討論
在區(qū)間
內(nèi)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題12分）設(shè)函數(shù)
，
，其中
，將
的最小值記為
．
（I）求的表達式；
（II）設(shè)
，討論
在區(qū)間
內(nèi)的單調(diào)性．
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