Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|5-x-{4^x}|}}{2}$．若函數(shù)g（x）=f （x）-t 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為2個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，4）．

Answer 1

分析 把函數(shù)f（x）化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定理即可求出t的范圍

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|5-x-{4^x}|}}{2}$，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=$\frac{5-x+{4}^{x}}{2}$+$\frac{5-x-{4}^{x}}{2}$=5-x，
當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=$\frac{5-x+{4}^{x}}{2}$-$\frac{5-x-{4}^{x}}{2}$=4^x，
分別畫出y=f（x）與y=t的圖象，其圖象為，
若函數(shù)g（x）=f （x）-t 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為2個(gè)，
則0＜t＜4，
故答案為：（0，4）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定定理，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．