Question

世博會期間，某班有四名學生參加了志愿工作．將這四名學生分配到A、B、C三個不同的展館服務，每個展館至少分配一人．若甲要求不到A館，則不同的分配方案有

1. A.
   36種
2. B.
   30種
3. C.
   24種
4. D.
   20種

Answer 1

C
分析：根據題意中甲要求不到A館，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，，①其中有一個人與甲在同一個場館，②沒有人與甲在同一個場館，易得其情況數目，最后由分步計數原理計算可得答案．
解答：根據題意，首先分配甲，有2種方法，
再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個場館，有A₃³=6種情況，
②沒有人與甲在同一個場館，則有C₃²•A₂²=6種情況；
則若甲要求不到A館，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，注意題意中“每個展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論．