Question

在三棱錐P－ABC內(nèi)，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點．

（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；

（3）求點C到平面PAB的距離．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）分別取AB，AC的中點F，H，連結(jié)PH，HF，HE，EF

　　　　　　由于E、F分別是BC、AB的中點，故EF是△ABC的中位線，則有EF//AC，

　　　　　　故∠PEF是異面直線PE與AC所成的角或補角

　

   （2）由于PA＝PC，H是AC的中點，

有PH⊥AC

又由面PAC⊥面ABC

面PAC∩面ABC＝AC

有PH⊥面ABC

故∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角

（3）VP－ABC＝VC－PAB

　可解得：

【解析】略