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若a≠b,在同一坐標(biāo)系下，y=logax(a＞0,a≠1)與y=logbx(b＞0,b≠1)的圖象間有幾類關(guān)系?

在每類中作直線y=1,分別交y=logax和y=logbx的圖象于A(a,1)、B(b,1),你能從中觀察出a、b之間的大小關(guān)系嗎?

解:有三類可能情形，分別如圖(1)(2)(3)所示.

根據(jù)點(diǎn)A(a,1)、B(b,1)的位置，可以觀察出如下結(jié)論:

(1)中a＞1＞b＞0；(2)中b＞a＞1；(3)中0＜a＜b＜1.

點(diǎn)評(píng):由本例觀察出的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)數(shù)函數(shù)在x軸上方(y＞0)的部分圖象，在右邊的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)較大.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：x+2y-2=0與直線l2：ax+y-a=0交于點(diǎn)P，l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與x軸交于點(diǎn)B，若A，B，P，O四點(diǎn)在同一圓周上（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn，設(shè)集合A={（an，
Sn
n
）|n∈N*}，B={（x，y）|
1
4
x2-y2=1，x，y∈R}．試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說明：
（1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個(gè)元素；
（3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c為正整數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上．
（1）試求a、b的值；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的下方，求正整數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對(duì)于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

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