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設二次函數(shù)f(x)= ax2+bx(a≠0)滿足條件：

①對稱軸方程是x=-1；

②函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x相切．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)不等式f(x-t)≤x的解集是[4，m](m＞4)，求t，m的值．

解：(Ⅰ)∵二次函數(shù)f(x)= ax2+bx(a≠0)的對稱軸方程是x=-1， ∴b=2a

∵函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x相切，

∴方程組有且只有一解；

即ax2+(b-1)x=0有兩個相同的實根，∴b=1,a=．

∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2+x (其他做法相應給分)

(Ⅱ)∵不等式f(x-t)≤x的解集為[4，m](m＞4)．

即(x-t)2+(x-t)≤x的解集為[4，m]．

∴方程了(x-t)2+(x-t)=x的兩根為4和m，

即方程x2-2tx+t2-2t=0的兩根為4和m．

∴(m＞4)解得，t=8,m=12，

∴t和m的值分別為8和12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
1
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)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當an∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數(shù)列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數(shù)          B.負數(shù)   　　C.非負數(shù)              D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能

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