Question

4．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤4}\\{x+y≥4}\\{x-y≤-2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-2y的最小值為-8．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點A時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（0，4）．
代入目標函數(shù)z=x-2y，
得z=0-8=-8，
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值是-8，故答案為：-8．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．