【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓
相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證： 
為定值.
【答案】（1）
＋
＝1
（2）①±
②見解析
【解析】試題分析：（1）解：因為橢圓C滿足
，根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，可得
，據(jù)此即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①設(shè)
將
代入
中，消元得
，然后再利用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式即可求出結(jié)果；②由①知
， 
，所以
代入韋達(dá)定理化簡即可證明結(jié)果.
試題解析：（1）解：因為橢圓C： 
滿足
，
根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，
可得
．
從而可解得
，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
（2）①解：設(shè)
將
代入
中，
消元得
，
， 
，
因為AB中點的橫坐標(biāo)為
，所以
，解得
．
②證明：由①知
， 
，
所以
．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過點
的直線與圓
相切，且與直線
垂直，則
（ ）
A. 2 B. 1 C. 
D. 
【答案】A
【解析】因為點P(2,2)滿足圓
的方程，所以P在圓上，
又過點P(2,2)的直線與圓
相切，且與直線axy+1=0垂直，
所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行，
所以直線axy+1=0的斜率為： 
.
故選A.
點睛：對于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時不要單純依靠代數(shù)計算，若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯．
【題型】單選題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)
分別是雙曲線
的左、右焦點.若點
在雙曲線上，且
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若平面點集
滿足：任意點
，存在
，都有
，則稱該點集
是“
階聚合”點集�，F(xiàn)有四個命題：
①若
，則存在正數(shù)
，使得
是“
階聚合”點集；
②若
，則
是“
階聚合”點集；
③若
，則
是“2階聚合”點集；
④若
是“
階聚合”點集，則
的取值范圍是
.
其中正確命題的序號為（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一點．
（I）求證： 
．
（II）若
， 
分別是
， 
的中點，求證： 
平面
．
（III）若二面角
的大小為
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
（
）上一動點， 
、
是圓
： 
的兩條切線， 
、
為切點， 
為圓心，若四邊形
面積的最小值是
，則
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圓的方程為： 
，
∴圓心C(0,1)，半徑r=1.
根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，
∴
，
∴圓心到直線l的距離為
.
∵直線
（
），
∴
,解得
，由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
19
【題目】拋物線
的焦點為
，準(zhǔn)線為
，經(jīng)過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
， 
，垂足為
，則
的面積是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
與梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
（Ⅱ）點
在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
、
為常數(shù)）.若函數(shù)
與
的圖象在
處相切，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，若
在
上的最小值為
，求實數(shù)
的值;
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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