Question

18．設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個不共線向量，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，則λ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量共線的定義，列出方程，求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=μ（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），μ∈R；
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=2μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2μ}\\{λ=-μ}\end{array}\right.$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量共線的應用問題，是基礎題目．