Question

【題目】正四面體中，在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，，是平面的垂線，在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與所成角為，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，讓正四面體保持靜止，平面繞著旋轉(zhuǎn)，故其垂直線也繞著旋轉(zhuǎn)，取上的點(diǎn)，使得 ，連接，則，等價(jià)于平面繞著旋轉(zhuǎn)，在中，由余弦定理可得；

再將原問題抽象為幾何模型，平面的垂線可以看做圓錐底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉(zhuǎn)，可得，進(jìn)而求出結(jié)果.

由題意可知，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，讓正四面體保持靜止，平面繞著旋轉(zhuǎn)，

故其垂直線也繞著旋轉(zhuǎn)，取上的點(diǎn)，使得 ，

連接，則，等價(jià)于平面繞著旋轉(zhuǎn)，

在中，，

；

如下圖所示，

將問題抽象為幾何模型，平面的垂線可以看做圓錐底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉(zhuǎn)，顯然 ，

故選:A.