Question

在1，2，3，4，5的所有排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，
（1）求滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的概率；
（2）記ξ為某一排列中滿足a_i=i（i=1，2，3，4，5）的個數，求ξ的分布列和數學期望。

Answer 1

解：（1）所有的排列種數有個， 滿足的排列中， 若取集合{1，2，3}中的元素，取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有個； 若取集合{1，2，4}中的元素，取集合{3，5}中的元素，這時符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4個； 故滿足的概率。 （2）隨機變量ξ可以取0，1，2，3，5， 則，，， ， 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 5 P 所以，ξ的數學期望。