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橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到兩焦點的距離之積為m．則當m取最大值時，點P的坐標是（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10，再利用基本不等式加以計算，可得m=|PF1|•|PF2|≤a2=25，當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，m的最大值為25．由此即可算出滿足條件的P點的坐標．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中，a2=25，b2=9，
∴a=5，b=3可得c=
a2-b2
=4，
由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10，
因此點P到兩焦點的距離之積為m=|PF1|•|PF2|≤[
1
2
（|PF1|+|PF2|）]2=25，
當且僅當|PF1|=|PF2|=5時，m的最大值為25．
此時P點的坐標為（0，3）或（0，-3）．
故選：C
點評：本題給出橢圓方程，求橢圓上點P到兩個焦點的距離之積的最大值．著重考查了橢圓的定義、標準方程和基本不等式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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