Question

函數(shù)f（x）=ln（x²-3x-4）的單調遞減區(qū)間是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可得x²-3x-4＞0，再根據(jù)復合函數(shù)的增減性求出單調遞減區(qū)間；

解答：解：函數(shù)f（x）=ln（x²-3x-4），
x²-3x-4＞0，可得x＞4或x＜-1，
對其設g（x）=x²-3x-4=（x-

5

2

）²-

25

4

，
x＞

5

2

時，f（x）為增函數(shù)，
x＜

5

2

時，f（x）為減函數(shù)，
∴當x＜

5

2

時，函數(shù)f（x）=lng（x）為減函數(shù)，x＜

5

2

；
∵得x＞4或x＜-1，
∴x＜-1；
故答案為：（-∞，-1）；

點評：此題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調性及其應用，是一道基礎題，考查的知識點比較全面；