Question

怎樣求方程sinx＝解的個數(shù)？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：根據(jù)我們所學的知識，還不能解出這個方程．這時不妨采用數(shù)形結合的方法，把求方程根的個數(shù)的問題轉化為求函數(shù)y＝sinx與y＝的交點個數(shù)的問題．此外，解題時還應注意兩個函數(shù)的奇偶性及圖象的特性．具體方法是：作出當x≥0時，y＝sinx與y＝的圖象，由圖可知它們有4個交點(包括原點)．又因為y＝sinx與y＝都是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，所以，當x＜0時，兩圖象有3個交點．所以，函數(shù)y＝sinx與y＝共有7個交點，即方程sinx＝有7個根． 　　探究結論：方程sinx＝是一個超越方程，用代數(shù)的方法是無法求解的，對于超越方程我們只能利用數(shù)形結合的方法求其近似解和其解的個數(shù)．具體方法是：首先將方程化為f(x)＝g(x)的形式，其中f(x)、g(x)的圖象可以畫出．然后畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，它們交點的橫坐標為方程的解，而交點的個數(shù)為方程解的個數(shù)．