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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知單調等比數列，首項為，其前項和是，且，，成等差數列，數列滿足條件

（1）求數列、的通項公式；

（2）設，記數列的前項和是.

①求；

②求正整數，使得對任意，均有.

【答案】(1)，；(2)①.；②..

【解析】

(1)由遞推關系首先求得數列的公比，然后可得其通項公式，利用數列的遞推關系結合計算可得數列的通項公式；

(2)①.首先整理數列的通項公式，然后利用分組求和的方法可得其前n項和；

②.計算的值，利用函數增長速度的知識和不等式的解集即可確定k的值.

(1)設.由已知得，即，

進而有.所以，即，則.

由已知數列是單調等比數列，且，所以取.

數列的通項公式為.

，，

則.

即數列的通項公式為.

(2)①.由(1)可得：，

分組求和可得：.

②由于，

由于比變化快，所以令得.

即遞增，而遞減。所以，最大.

即當時，.

練習冊系列答案
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【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

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【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，為的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點在線段上.

(Ⅰ) 若點為的中點，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的長.

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【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）設,其中為的導函數.證明：對任意.

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【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，

（1）列出所有可能的抽取結果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率，拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作兩條斜率都存在的直線，設與橢圓交于兩點，與橢圓交于兩點，若是與的等比中項，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）討論函數的單調性；

（2）記，設， 為函數圖象上的兩點，且.

（i）當時，若在， 處的切線相互垂直，求證： ；

（ii）若在點， 處的切線重合，求的取值范圍.

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