Question

1．函數(shù)f（x）=x²+2x+$\frac{1}{x}$，x∈[-2，-1]的值域是$[-2，-\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 f′（x）=2x+2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，當x∈[-2，-1]時，2x+2≤0，可得f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在x∈[-2，-1]單調性，即可得出．

解答 解：f′（x）=2x+2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，當x∈[-2，-1]時，2x+2≤0，∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在x∈[-2，-1]單調遞減，
∴f（-1）≤f（x）≤f（-2），
即-2≤f（x）≤$-\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)f（x）的值域為：$[-2，-\frac{1}{2}]$．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．