Question

已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;

（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

⑴ , (2) （3）

【解析】

試題分析：⑴先求再解方程 .(2) 由構(gòu)造函數(shù)然后求 ,再解方程,確定的單調(diào)區(qū)間,然后確定 的取值范圍. （3）由，使成立 ,利用導(dǎo)數(shù)求 的最小值,利用二次函數(shù)求的最小值,解不等式求 的范圍.

試題解析： 由題意得            4分

(2)由⑴得

設(shè)則當(dāng)

單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

     7分

方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根,則,      9分

（3）依條件，時

時時

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

∴                                              12分

 而的最小值為　   

∴      ∴∴的取值范圍為                     14分

考點：求導(dǎo)數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間最值,構(gòu)造函數(shù)法,解不等式.