Question

如圖是一個計算機裝置示意圖，J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口處，C是計算機結(jié)果的出口，計算過程是由J₁、J₂分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后得自然數(shù)由C輸出．此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

①若J₁，J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；

②若J₁輸入任何固定自然數(shù)不變，J₂輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

③若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．

試問：

（1）若J₁輸入1，J₂輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少?

（2）若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)m，輸出結(jié)果為多少?

（3）若J₁輸入自然數(shù)m，J₂輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少?

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)f(m，n)k，由題意，f(1，1)=1，f(m，n+1)=f(m，n)+2，f(m+1，1)=2f(m，1)． （1）在f(m，n+1)= f(m，n)+2中，令m=1，則f(1，n+1)=f(1，n)+2， 由此可知：f(1，1)，f(1，2)，f(1，3)，…，f(1，n)，…，組成以f(1，1)為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以有 f(1，n)=f(1，1)+2(n-1)=2n-1． （2）因為f(m+1，1)=2f(m，1)，于是f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…，組成以f(m，1)為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以有f(m，1)=f(1，1)2m-1=2m-1． （3）因為f(m，n+1)= f(m，n)+2，所以f(m，1)，f(m，2)，f(m，3)，…，f(m，n)，…，組成以f(m，1)為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以有f(m，n)=f(m，1)+2(n-1)=2m-1+2n-2．