Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在閉區(qū)間 ,使得函數(shù)同時滿足:

（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

（2）在上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.

下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有_____.

①；②；③；④.

Answer 1

【答案】①③

【解析】對于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間” ，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間” ．

對于②，若函數(shù) 存在“3倍值區(qū)間” ，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．

對于③，當(dāng)時， ．當(dāng)時， ，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間” ，且 ，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間” ．

對于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間” ，則

，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．

綜上可得①③正確．

答案：①③