Question

等比數列{a_n}中，若前n項的和為S_n=2ⁿ-1，則a+a₂²+…+a_n²=________．

Answer 1

分析：由已知可得等比數列{a_n}的首項和公比，進而可得數列{}也是等比數列，且首項為=1，公比為q²=4，代入等比數列的求和公式可得答案．
解答：∵a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=3-1=2，∴公比q=2．
又∵數列{}也是等比數列，首項為=1，公比為q²=4，
∴==
故答案為：
點評：本題考查等比數列的前n項和公式，得出數列為等比數列是解決問題的關鍵，屬基礎題．