【題目】已知拋物線
（
），直線
與拋物線
交于
(點
在點
的左側(cè))兩點，且
.
（1）求拋物線
在
兩點處的切線方程；
（2）若直線
與拋物線
交于
兩點，且
的中點在線段
上， 
的垂直平分線交
軸于點
，求
面積的最大值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求出拋物線的方程
得到
，再求導求出切線斜率，最后求出拋物線
在
兩點處的切線方程.(2)第（2）問，先利用弦長公式求出
，再利用點到直線的距離求三角形的高
，最后寫出面積的表達式
，再換元利用導數(shù)求它的最大值.
試題解析：
（1）由
，令
，得
，所以
，解得
， 
，由
，得
，故
所以在
點的切線方程為
，即
，同理可得在
點的切線方程為
.
（2）由題意得直線
的斜率存在且不為0，
故設
， 
， 
，由
與
聯(lián)立，
得
， 
，
所以
， 
，
故
.
又
，所以
，所以
，
由
，得
且
.
因為
的中點為
，所以
的垂直平分線方程為
，令
，得
，即
，所以點
到直線
的距離
，
所以
.
令
，則
，則
，故
.
設
，則
，結(jié)合
，令
，得
；
令
，得
，所以當
，即
時， 
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第
行、第
列的數(shù)記為
，比如
，
，
．若
，則
______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在下列各題中，用符號“
”把
，
連起來．
（1）
實數(shù)
滿足
，
或
；
（2）
，
且
；
（3）
，
；
（4）
是偶數(shù)，
是偶數(shù)（其中
，
都是整數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，平面
平面
，四邊形
為邊長為2的菱形， 
為直角梯形，四邊形
為平行四邊形，且
， 
， 
.
（1）若
， 
分別為
， 
的中點，求證： 
平面
；
（2）若
， 
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此規(guī)律，第n個等式為__________________________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和
的公共點的極坐標；
（2）若
為曲線
上的一個動點，求
到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有
個粽子，其中豆沙粽
個，肉粽
個，白粽
個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取
個．
（
）求三種粽子各取到
個的概率．
（
）設
表示取到的豆沙粽個數(shù)，求
的分布列與數(shù)學期望．
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