Question

6．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（3，$\sqrt{3}$），則log₄f（2）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法進行求解．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵函數(shù)的圖象過點（3，$\sqrt{3}$），
∴f（3）=3^α=$\sqrt{3}$=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，
解得α=$\frac{1}{2}$，則f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
則f（2）=$\sqrt{2}$，
則log₄f（2）=log₄$\sqrt{2}$=$\frac{lo{g}_{2}{2}^{\frac{1}{2}}}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．