Question

7．△ABC中，tanA，tanB是方程6x²-5x+1=0的兩根，則tanC=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． $-\frac{5}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 由韋達定理可得tanA+tanB=$\frac{5}{6}$，tanA•tanB=$\frac{1}{6}$，再根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理即可求解tanC的值．

解答 解：∵由所給條件，且tanA、tanB是方程6x²-5x+1=0 的兩根，可得tanA+tanB=$\frac{5}{6}$，tanA•tanB=$\frac{1}{6}$，
∴解得：tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$═1．
∵A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-1．
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．