Question

78、如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與圓（x-1）²+y²=1于A(yíng)，B，C，D四點(diǎn)，則|AB|•|CD|=

1

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線(xiàn)與圓的對(duì)稱(chēng)性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．

解答：解：由特殊化原則，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，
|AD|=2p=4，
|BC|=2r=2，
由拋物線(xiàn)與圓的對(duì)稱(chēng)性知：
|AB|=|CD|=1，
所以|AB|•|CD|=1；
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)恰當(dāng)?shù)剡x取取特殊值，能夠有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．