Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論的范圍,判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)，恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（1），………………………………1分

當(dāng)時(shí)，有，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；……………………2分

當(dāng)時(shí)，令，得，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則

或，解得或；………………………………4分

綜上，的取值范圍是………………………………5分

（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立不可能，

……………………6分

故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立，

即對(duì)，恒成立，

令，

則，………………………………8分

再令，

則，

故在上為減函數(shù)，于是，………………10分

從而，，于是在上為增函數(shù)，所以，

故要使恒成立，只要，

綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.……………………12分