Question

已知函數(shù)f(x)=

x4+x2，x＞0 cosx，x≤0

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）的值域為[-1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性去判斷函數(shù)是否具有奇偶性、單調(diào)性、周期性，再研究函數(shù)的值域情況不，從而得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項A，
∵函數(shù)f(x)=

x4+x2，x＞0 cosx，x≤0

，
∴f（1）=1⁴+1²=2，
f（-1）=cos（-1）=cos1≠2．
∴f（-x）=f（x）．
∴f（x）不是偶函數(shù)；
選項B，
當x=-2π時，f（-2π）=cos（-2π）=1，
當x=-π時，f（-π）=cos（-π）=-1，
∵-2π＜-π，f（-2π＞f（-π），
∴f（x）在（-∞，+∞）上不是增函數(shù)；
選項C，
∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
∴f（x）不是周期函數(shù)；
選項D，
當x＞0時，y=x⁴+x²＞0，
當x≤0時，y=cosx∈[-1，1]，
∴f（x）的值域為[-1，+∞）．
故選D．

點評：本題考查了奇偶性、單調(diào)性、周期性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．