Question

已知函數(shù)

    (1)設(shè),當(dāng)m≥時,求g(x)在[]上的最大值；

    (2)若上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(1) m≥時，g(x)_max=2m-； (2) -1≤m<9.

解析:

(1)g(x)=. 　　

即m≥時，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上單調(diào)遞減，

  ∴g(x)_max=g()=2m--ln2.                        

所以m≥時，g(x)_max=2m-；

(2)因為函數(shù)y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)在[1，+∞）上恒小于等于零.

   所以

            恒成立.                   

    因為loge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.

    因為在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.

    得在[1，+∞）上恒成立.          所以-1≤m<9.      

（本題也可用復(fù)合函數(shù)進(jìn)行處理）