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(本小題滿分14分)如圖,平面平面,四邊形為矩形,△為等邊三角形.的中點,

(1)求證:
(2)求二面角的正切值.
(1)詳見解析;(2)

試題分析:(1)連接,要證,只需證明,只需證明, 由已知面面垂直,易證,所以,,得到,因為,易證,所以,得,得證,即證 ;(2)由(1),得.不妨設,則.因為為等邊三角形,則
,垂足為,連接,則就是二面角的平面角,易證,求出.
試題解析:(1)證明:連結,因,的中點,

.               1分
又因平面平面
平面,
于是.            3分
,
所以平面,
所以,            5分
又因,故平面
所以.            7分
(2)由(1),得.不妨設,則
因為為等邊三角形,則                  9分
,垂足為,連接,
就是二面角的平面角.                11分
中,,,,
所以,又,所以
即二面角的正切值為.             14分
練習冊系列答案
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(1)求證:平面
(2)求證:;
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