Question

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，，，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）若E是PC的中點(diǎn)，求直線BE與平面PAD所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）利用線面角的定義求解即可.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖，

則//

∴四邊形是平行四邊形，

∴.又∵，，

∴，

又∵，∴，

又平面，∴，

∵平面，，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接，，，如圖所示，

∵//////，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∴直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.

∵平面，

∴即為直線與平面所成的角.

在中，，，

∴，

即直線與平面所成角的正切值為

本題主要考查了線面垂直的判定性質(zhì)，線面角的求法，考查了推理論證能力，屬于中檔題.