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A、B、C是球面上三點(diǎn),已知弦AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半,求球的表面積.

思路解析:求球的表面積就是求球的半徑、本例求球的半徑R的方法是列出R的方程、由方程解得R.

解:∵AB2+BC2=AC2,

∴△ABC是直角三角形.∴△ABC的外接圓圓心O1在AC的中點(diǎn)上.

過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面截球O得圓O1的半徑為R=15 cm.

在Rt△OO1C中,R2=()2+r2,∴R2=+152.∴R2=300.

∴S球=4πR2=1 200π(cm2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：013

已知A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

①若AB＝6，AC＝8，BC＝10，OA＝10，則O到平面ABC的距離是5

②若∠BAC＝90°，E是BC中點(diǎn)，AE＝4，OE＝3，則OA＝5

③若∠BAC＝60°，BC＝4，OB＝，則O到平面ABC的距離是

④若E是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)且OE⊥平面ABC，則△ABC不一定是直角三角形

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省宿州市靈璧中學(xué)高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．

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