Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，

當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)，

實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

由解得

即2<x≤3.

所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.

若p∧q為真，則⇔2<x<3，

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．

(2) 非p是非q的充分不必要條件，

即非p⇒非q且非qD非p.

設(shè)A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，

則AB.

所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．