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如圖1-9所示，已知直線(xiàn)FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，且BD =DC，求證:AE·FB =EC·FA.

圖1-9

思路分析:本題只要證=即可.?

由于與沒(méi)有直接聯(lián)系，因此必須尋找過(guò)渡比將它們聯(lián)系起來(lái)，因此考慮添加平行進(jìn)行構(gòu)造.

證明：過(guò)A作AG∥BC，交DF于G點(diǎn).?

∵AG∥BD，∴=.?

又∵BD =DC，?

∴=.?

∵AG∥BC,∴=.?

∴=，即AE·FB =EC·FA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+9，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線(xiàn)上，頂點(diǎn)B、C分別在y軸、x軸上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）試求矩形ABOC的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•河西區(qū)二模）某商場(chǎng)在五一促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，某頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11）五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（2）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-9所示，已知平面上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).

圖2-3-9

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