Question

12．等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，a₃=b₃，a₅=b₅試求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：（I）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁=2，a₄=16．∴16=2q³，解得q=2．
∴a_n=2ⁿ．
（II）設等差數(shù)列{b_n}的公差為d，∵b₃=a₃=2³=8，b₅=a₅=2⁵=32．
∴b₁+2d=8，b₁+4d=32，
解得b₁=-16，d=12，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．