Question

已知向量，定義函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，∠A為銳角且，f（A）=1，BC=2，求邊AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數(shù)f（x）==，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，∠A為銳角，由f（A）=1，可得 =1，，故
A=，再由 ，求得 B=，由正弦定理得 AC的值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）==sinxcosx+=，
令  2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
[kπ-≤x≤kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，∠A為銳角，由f（A）=1，BC=2，可得 =1，
∴，故 A=．∵，∴B=．
在△ABC中，由正弦定理得  ，∴AC==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應(yīng)用，求出 A=，是解題的關(guān)鍵．